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数学者はキノコ狩りの夢を見る

 昨年11月にNHKで再放送された『数学者はキノコ狩りの夢を見る 〜ポアンカレ予想・100年の格闘〜』が面白かった。

グリゴリ・ペレリマン博士

 ロシアの数学者グリゴリ・ペレリマンは、世紀の難問「ポアンカレ予想」を証明し、2008年フィールズ賞を授賞される栄誉をうけながら、なぜか受賞を辞退した。その後消息を絶ち、故郷サンクトペテルブルク郊外の森で、もっぱらキノコ狩りをしているという噂である。彼はなぜ行方をくらましたのか。

 若い頃のペレリマンは、明るくよく笑う少年だった。ところが、ポアンカレ予想に取り組み始めた頃から、まるで人間が変わってしまい、人付き合いをさけ、もっぱら研究に没頭するようになった。きっとポアンカレ予想の魔力にとりつかれてしまったのだろう。やがて証明には成功したものの、そのためにすべてを捧げ、人間性を失ってしまったのかもしれない。

ミハイル・グロモフ博士(フランス高等科学研究所)の話
 100年に一度の奇跡を説明するのは実に困難です。しかし、ペレリマンが孤独に耐えたことが成功の理由かもしれません。孤独の中の研究とは、日常の世界で生きると同時に、めくるめく数学の世界に没入するということです。人間性を真っ二つに引き裂かれるような厳しい闘いだったに違いありません。ペレリマンはそれに最後まで耐えたのです。

 ペレリマンの天才ぶりを伝えるエピソードがある。ポアンカレ予想の解決に先立つ1994年、ペレリマンは微分幾何学の問題の一つ「ソウル予想」を証明した。得意満面のペレリマン。あまりに簡潔な論文をみて、研究室の教授は「もう少し言葉を足して丁寧に書いたらどうか」と助言した。だが、ペレリマンはそれを拒否したという。

ジェフ・チーガー博士(ニューヨーク大学教授)の話
「彼の様子をみて、私は“アマデウス”という映画の一場面を思い出しました。モーツァルトが初期のオペラ作品を発表した場面です。音楽好きの皇帝が、モーツァルトのオペラを評して、こう言いました。『音楽は素晴らしかったが、音符の数が少し多すぎる。』するとモーツァルトは皇帝に『どの音符が余計なのか正確に教えてほしい』とかみつきました。『自分の作品には余分な音符もなければ足りない音符もない』と答えたのです。ペレリマンと論文の話をしたときも、ちょうどこんな感じでした。

 ペレリマンの成功まで、数多くの数学者がポアンカレ予想の証明に挑み、ことごとく失敗していた。

ポアンカレ予想(1904年)
「短連結な三次元閉多様体は三次元球面と同相と言えるか?」

 ポアンカレ予想は、三次元の空間である宇宙にロープをめぐらせ、その輪が回収できれば、宇宙は丸いといえるはずだという予想だという。

 1950年代、ポアンカレ予想の証明に一番近い男と見られたクリストス・パパキリアコプーロス博士(愛称・パパ)も、数学の魔力にとりつかれ、ポアンカレ予想にすべてを捧げ、果たせなかった数学者である。

シルベイン・カペル博士(ニューヨーク大学教授)の話
 彼(パパ)は自分がポアンカレ予想を選んだことで何を失ったのかよく自覚していました。彼はある時言いました。
ギリシアに恋人がいたが、結婚をあきらめた。でも、もしポアンカレ予想が証明できたら、国に戻って結婚できるかもしれない。そのためにも早く証明を完成させたい。
 彼はそう言っていました。

 番組とは別のところで、その後のペレリマンについて面白いウワサを聞いた。彼は、マリインスキー劇場の天井桟敷で「しょっちゅう」オペラを観ているというのだ。

 しょっちゅうマリインスキー劇場でオペラを見ているらしい。しょっちゅうなので安い席だそうだ。(こんなことまで、本当に調べられるのか?とも思うが)。

 オペラは例えばベートーヴェンの後期の弦楽四重奏やマタイ受難曲と比べて「大衆的」と言われるが、その要素の複雑さや、モーツァルトはじめトップ級の作曲家がこのジャンルに心血を注ぎきっているのを見ると、確かに結果的には宇宙のモデルにもなっているだろうし、高度な論理の長大な蓄積だ。

 そう捉えるならば、数学の難問の長大な論文とオペラはとても近いもののように思える。それに世紀の天才が座る席が、特等席やら招待席というのではいかにも不似合いだ。連日天上桟敷のはじっこに現れ、安物のオペラグラスか何かでステージを見つめたり、時々眠ったりしているのが超天才には似つかわしい。
「グレゴリー・ペレリマン: 平井洋の音楽旅」




以下、備忘のために

・少年時代のペレリマンは、数学以上に物理学に秀でていた。

・位相幾何学(トポロジー)の問題と考えられていたポアンカレ予想が、微分幾何学のアプローチで解決された。

・ペレリマンの解決は、サーストンとハミルトンの成果の上で達成された。

・決め手は、物理学の問題でもあるリッチ・フローを用いた独創的な試みである。
サーストンの幾何化予想(1982年)
「三次元多様体は一様な幾何構造の断片に分解できるだろう」
ハミルトン博士の予想
「リッチ・フローを使えば幾何化予想を証明できる可能性がある」

ハイビジョン特集 2009/11/23 90分
数学者はキノコ狩りの夢を見る 〜ポアンカレ予想・100年の格闘〜
初回放送 2007/10/01
宇宙はどんな形をしているのか?去年、このなぞに迫る数学上の難問が証明された。「ポアンカレ予想」。百年の間、誰も解くことができなかった難問に挑んだ天才たちを描く。
宇宙は一体どんな形なのか? 人類が長年問い続けてきたなぞに迫る数学上の難問が、2006年に証明された。その難問は「ポアンカレ予想」。証明したロシアの数学者グリゴリ・ペレリマン(41歳)は、その功績により、数学界最高の栄誉・フィールズ賞の受賞が決定。しかし彼は受賞を拒否し、行方をくらましてしまう。数学者はなぜ難問に挑み続けるのか。ポアンカレ予想が解けるまでの百年にわたる天才たちの格闘のドラマを追う。
まいじょ * ドキュメンタリー * 21:22 * comments(0) * trackbacks(0)

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